حل مسئله ریاضی با رویکردی جامع و کاربردی 📐

عنوان مسئله

اگر q=0 جواب معادله (q² + aq - 5) - (2q² - 3aq + 1) = 0 باشد، آنگاه مقدار a چقدر است؟ 🤔

تشریح مسئله و اصطلاحات کلیدی 💡

در این مسئله با یک معادله درجه دوم روبرو هستیم که باید با جایگذاری مقدار داده شده برای متغیر q (که برابر صفر است) ، مقدار مجهول a را پیدا کنیم. درک مفهوم معادله، متغیرها و نحوه ساده‌سازی عبارات جبری از جمله اصطلاحات کلیدی هستند که در حل این مسئله به کار می‌روند.

معادله: یک عبارت ریاضی است که نشان دهنده برابری دو طرف آن می‌باشد.
متغیر: نمادی (مانند q و a) که می‌تواند مقادیر مختلفی را بپذیرد.
جبر: شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه روابط بین اعداد و کمیت‌ها می‌پردازد.

روش اول: ساده‌سازی معادله و جایگذاری 📝

ابتدا معادله را ساده می‌کنیم:

(q^{2} + aq - 5) - (2 q^{2} - 3 aq + 1) = 0

با حذف پرانتزها و ساده‌سازی، به معادله زیر می‌رسیم:

q^{2} + aq - 5 - 2 q^{2} + 3 aq - 1 = 0

و در نهایت:

- q^{2} + 4 aq - 6 = 0

حالا مقدار q=0 را در معادله جایگذاری می‌کنیم:

- 0^{2} + 4 a (0) - 6 = 0

که ساده می‌شود به:

- 6 = 0

این معادله هیچ جوابی ندارد. 😮

روش دوم: بررسی مجدد ساده‌سازی و جایگذاری 🧐

ممکن است در ساده‌سازی اولیه اشتباهی رخ داده باشد. بیایید دوباره معادله را ساده کنیم:

(q^{2} + aq - 5) - (2 q^{2} - 3 aq + 1) = 0

با باز کردن پرانتزها:

q^{2} + aq - 5 - 2 q^{2} + 3 aq - 1 = 0

و جمع کردن جملات مشابه:

(q^{2} - 2 q^{2}) + (aq + 3 aq) + (- 5 - 1) = 0

که می‌شود:

- q^{2} + 4 aq - 6 = 0

حالا q=0 را جایگذاری می‌کنیم:

- 0^{2} + 4 a (0) - 6 = 0

که باز هم به:

- 6 = 0

رسیدیم. این بدان معناست که معادله برای q=0 هیچ پاسخی ندارد و مقدار a نمی‌تواند تعیین شود. 😕

روش سوم: بررسی شرایط مسئله و نتیجه‌گیری 🤔

با توجه به اینکه جایگذاری q=0 در معادله، منجر به یک تناقض ( -6 = 0) می‌شود، می‌توان نتیجه گرفت که q=0 نمی‌تواند جواب این معادله باشد. بنابراین، مسئله ممکن است اشتباه مطرح شده باشد یا شرایط خاصی وجود دارد که باید در نظر گرفته شود.